解题思路：分别把x=0时y=-8；x=2时y=-8及x=-1时y=-5代入抛物线y=ax2+bx+c求出函数的解析式，再根据二次函数的性质进行解答即可．
∵x=0时y=-8；x=2时y=-8及x=-1时y=-5，
∴
c＝−8
4a+2b+c＝−8
a−b+c＝−5，解得
a＝1
b＝−2
c＝−8，
∴此抛物线的解析式为：y=x2-2x-8，即y=（x-1）2-9，
∴此抛物线的对称轴是x=1，故①正确；
∵a=1＞0，
∴此抛物线开口向上，y随x增大而增大，故②错误；
∵当x=4时，y=0，
∴抛物线与x轴的一个交点为（4，0），故③正确；
∵抛物线的顶点坐标为（1，-9），
∴函数y=ax2+bx+c的最小值为-9，故④错误．
故答案为：①③．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的是二次函数的性质及用待定系数法求二次函数的解析式，先根据题意求出a、b、c的值是解答此题的关键．