已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向

已知平面内,O,A,B,C,四点,若向量OC=x向量OA+y向量OB,(x,y∈R）

2个回答

（1）y=1-x,所以OC=x*OA+（1-y）*OB,.(1) AB=OB-OA.(2) AC=OC-OA=x*OA+（1-x）*OB-OA=（x-1)*OA-（x-1)*OB=（x-1）*[OA-OB]=（1-x）*[OA-OB],即得：AC=（1-x）*AB,由共线定理得,向量AC与AB共线,所以点A,B,C共线.（2）由点A,B,C共线,则存在实数m,使得：AB=m*BC.（1）又已知OC=x*OA+y*OB.（2）又有：AB=OB-OA.(3) BC=OC-OB=x*OA+y*OB-OB=x*OA-（1-y）*OB.(4)由（1）（3）（4）得：OB-OA=mx*OA-m（1-y）*OB,移项得：（mx+1）*OA+（my-2）*OB=0,由向量恒等可得：mx+1=0,my-2=0；则my=2,mx=-1,两式相除得,y/x=-2,即y=-2x .