Question

若函数f(X)=log2(x+a)在区间(-1,1)上存在零点,求a的取值范围

Answer 1

存在0点即要求f（x）=0,log（2,x+a）=0

x+a=1；

x=1-a

∵x∈（-1,1）

∴1-a∈（-1,1）

∴-1＜1-a＜1

同时减去-2＜-a＜0

同时除以-1得：2＞a＞0

∴0＜a＜2.（1）

但是我们需要考虑定义域的问题,就是x+a是对数的真数

∴x+a＞0必须成立,

x＞-a要恒成立

而x∈（-1,1）

∴-a必须＜x的最大小值

∴-a≤-1

∴a≥1..（2）

综合（1）（2）得道：a的取值范围是1≤a＜2.