Question

关于求平均数已知数据X1,X2,X3,...,Xn的方差为S^2=1/10（X1的平方+X2的平方+...+Xn的平方-

Answer 1

这组数据的平均数是4或-4

根据方差的定义,设平均数是X

则S²=(1/10)[(X1-X)²+(X2-X)²+(X3-X)²+...+(Xn-X)²]

与条件的式子比较可得

(X1-X)²+(X2-X)²+(X3-X)²+...+(Xn-X)²=X1²+X2²+...+Xn²-160

展开后得

10X²-2X(X1+X2+X3+...+Xn)=-160

因为X1+X2+X3+...+Xn=10X

所以10X²-20X²=-160

解得X=±4