Question

已知复数z=x(1+i)-y(2+i)是纯虚数（x,y属于R）,且|z|=1.1)求复数z 2)求z|1-i|的值

Answer 1

（1）由题意知,

z=x(1+i)-y(2+i)

=x+xi-2y-yi

=(x-2y)+(x-y)i

因为复数z是纯虚数

所以x-2y=0,x-y≠0,

即x=2y且x≠y,

另外由|z|=1可得,

(x-2y)^2+(x-y)^2=1

展开得2x^2-6xy+5y^2=1

代入x=2y得

8y^2-12y^2+5y^2=1

得y=1或-1

当y=1时,x=2；当y=-1时,x=-2,

则z=i或-i

（2）因为|1-i|=sqrt(2),

所以z|1-i|=sqrt(2)i或-sqrt(2)i

第二小问感觉有点问题,可以确认一下题目吗?

sqrt是指算术平方根