解题思路：根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．
（1）△ADE∽△BEC．理由如下：
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．
又∵∠DEC=90°，
∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．
∴∠BEC=∠ADE．
∴△ADE∽△BEC．
（2）∵△ADE∽△BEC，
∴AD：BE=AE：BC．
∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，
∴1：[1/2]AB=[1/2]AB：2．
∴AB=2
2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；直角梯形．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的判定和性质的运用．