一道高中数学题在三角形OAB中,向量OC=四分之一向量OA 向量OD=二分之一向量OB AD与BC 相交与点M 设向量O

3个回答

  • 因为A、M、D三点共线,

    所以存在实数m,使得向量DM=mDA,

    而向量DA=OA-OD=a-1/2b,

    所以向量DM=m(a-1/2b).

    因为B、M、C三点共线,

    所以存在实数n,使得向量CM=nCB,

    而向量CB=OB-OC=b-1/4a,

    所以向量CM=n(b-1/4a).

    向量OM=OD+DM=1/2b+ m(a-1/2b)= m a+(1/2-m/2)b.

    向量OM=OC+CM=1/4a+ n(b-1/4a)=(1/4-n/4)a+nb.

    即有向量OM= m a+(1/2-m/2)b=(1/4-n/4)a+nb.

    所以向量a与向量b的系数相等,

    即m=(1/4-n/4),(1/2-m/2) =n,

    解得m=1/7,n=3/7.

    ∴向量OM= m a+(1/2-m/2)b=1/7a+3/7b.