因为A、M、D三点共线,
所以存在实数m,使得向量DM=mDA,
而向量DA=OA-OD=a-1/2b,
所以向量DM=m(a-1/2b).
因为B、M、C三点共线,
所以存在实数n,使得向量CM=nCB,
而向量CB=OB-OC=b-1/4a,
所以向量CM=n(b-1/4a).
向量OM=OD+DM=1/2b+ m(a-1/2b)= m a+(1/2-m/2)b.
向量OM=OC+CM=1/4a+ n(b-1/4a)=(1/4-n/4)a+nb.
即有向量OM= m a+(1/2-m/2)b=(1/4-n/4)a+nb.
所以向量a与向量b的系数相等,
即m=(1/4-n/4),(1/2-m/2) =n,
解得m=1/7,n=3/7.
∴向量OM= m a+(1/2-m/2)b=1/7a+3/7b.