Question

若x-y=1，x3-y3=2，则x4+y4=______，x5-y5______．

Answer 1

解题思路：根据x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，求出xy=[1/3]，x²+y²=[5/3]，再由x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²，即可求值；

x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），将x-y=1，xy=[1/3]，x³-y³=2代入可求出值．

∵x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，

x-y=1，

x³-y³=（x-y）（x²+xy+y²）=2，

又∵x²-2xy+y²=1，与上式联立得：

xy=[1/3]，x²+y²=[5/3]，

故x⁴+y⁴=（x²+y²）²-2x²y²=[23/9]，

又x⁵-y⁵=x⁵-x⁴y+x⁴y-xy⁴+xy⁴-y⁵=x⁴（x-y）+xy（x³-y³）+y⁴（x-y），

将x-y=1，xy=[1/3]，x³-y³=2代入，

可得x⁵-y⁵=[29/9]，

故答案为[23/9]、[29/9]．

点评：

本题考点： 立方公式．

考点点评： 本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等式之间的转化，此题难度不大．