偏导数打不出来,比如f对x的偏导数,用f'x表示.
证明：
设p=(p1,p2)
q=(q1,q2)
gradf=(f'x,f'y)
因为f'p=(gradf)*p / |p|=0
所以(gradf)*p=0
即(f'x)p1+(f'y)p2=0 (1)
同理,f'q=0可以得到
(f'x)q1+(f'y)q2=0 (2)
将(1)(2)看做关于f'x,f'y的方程组.
由于p,q线性无关,
所以方程组的系数矩阵|p1 p2|≠0
|q1 q2|
所以方程组只有零解.
所以f'x=f'y=0
所以f(x,y)是常函数