（1）证明：如图1，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB，∠BAC=∠B=45°，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
EC＝DC，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=45°+45°=90°，
∴∠E+∠ADC=360°-∠EAD-∠ECD=360°-90°-90°=180°．
（2）当点D在AB中点时，四边形AECD是正方形．理由如下：
如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，点D在AB中点，
∴CD=AD=BD，∠CDA=90°，
∵EC⊥CD，
∴∠ECD=90°，
∴EC∥AD，
∵EC
∥
.AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠ECD=90°，
∴平行四边形AECD是矩形，
∵EC=CD，
∴矩形AECD是正方形．