解题思路：解此分式方程前，首先要将分式方程转化为整式方程，方程的解用含a的代数式表示出来，根据条件，原方程有解，而且是正数解，且不能是增根1，故可得到相应的a的取值范围．
方程去分母得1=2（x-a），解得x=2-a．
因为方程有解，所以x=2-a不能为增根，即2-a≠1，所以a≠1．
又因为方程的解为正数，所以2-a＞0，解得a＜2．故a的取值范围是a＜2且a≠1．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 解此类方程之前，首先要将分式方程转化为整式方程，然后解方程，要注意根据x-1≠0得x≠1．