（2）先设抛物线为y=ax^2+bx+c,将ABC的坐标代入可得三元一次方程组,解即可得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式；根据题意设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d,易得AB∥x轴；分析可得点P的纵坐标只能是0,或4；分情况代入数据可得答案．
（2）设过点A（-1,2）,B（4,2）,O（0,0）的抛物线为y=ax^2+bx+c．
∴
{a-b+c=2
{16a+4b+c=2
{c=0
解之,得 {a=1/2
{b=-3/2
{c=0,
∴所求抛物线的表达式为y= 1/2x^2- 3/2x．
由题意,知AB∥x轴．
设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d,则S△ABP= 1/2AB•d= 1/2AB•AF．
∴d=2．
∴点P的纵坐标只能是0,或4．
令y=0,得y= 1/2x2- 3/2x=0．
解之,得x=0,或x=3．
∴符合条件的点P1（0,0）,P2（3,0）．
令y=4,得 1/2x2- 3/2x=4．
解之,得 x=（3±√41）/2．
∴符合条件的点 P3(（3-√41）/2,4),P4(（3+√41）/2,4)．
∴综上,符合题意的点有四个：
P1（0,0）,P2（3,0）,P3(（3-√41）/2,4),P4(（3+√41）/2,4)．