解题思路：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；
（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．
①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；
②注意中心对称、轴对称的几何性质．
（1）证明：∵∠EPF=45°，
∴∠APE+∠FPC=180°-45°=135°；
而在△PFC中，由于PC为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，
则∠CFP+∠FPC=180°-45°=135°，
∴∠APE=∠CFP．
（2）①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，
∴△APE∽△CFP，则[AP/CF＝
AE
PC]．
而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=
2AB=4
2，
又∵P为对称中心，则AP=CP=2
2，
∴AE=[AP•PC/CF]=
2
2•2
2
x=[8/x]．
如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，
P为AC中点，则PH∥BC，且PH=[1/2]BC=2，同理PG=2．
S△APE=[1/2PH•AE=
1
2]×2×[8/x]=[8/x]，
∵阴影部分关于直线AC轴对称，
∴△APE与△APN也关于直线AC对称，
则S四边形AEPN=2S△APE=[16/x]；
而S2=2S△PFC=2×
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．