解题思路：直接采用倒序相加法再结合组合数的性质即可证明结论；
证明：记S=
C0n+
2C1n+3
C2n+…+(n+1
)Cnn，
倒序则S=（n+1）Cnn+nCnn-1+…+
C0n，
∴2S=（n+2）cn0+（n+2）Cn1+…+（n+2）Cnn=（n+2）•2n
∴S=2n+n•2n-1．
点评：
本题考点： 二项式系数的性质．
考点点评： 本题考查倒序相加求和及二项式系数的性质，属于中档题．
求证：C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn=2n+n•2n-1．
1个回答
相关问题
-
求证：C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn＝(n+1)2n．
-
C1n+2C2n+4C3n+…+2n−1Cnn的值等于（ ）
-
C(0,n)+2C(1,n)+3C(2,n)+...+(r+1)C(r,n)+...+(n+1)C(n,n)=___(n
-
求证：2n−C1n•2n-1+C2n•2n-2+…+Cn−1n•2+（-1）n=1．
-
C(0,0)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+…1/kC(k-1,n)…+1/(n+1)C(n,n)=1/(n+
-
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么
-
C(n,1)+3C(n,2)+...+3^(n-1)C(n,n)=?
-
设n∈正整数,则c1n+c2n6+……+cnn6∧(n-1)为多少
-
证明：1+2C(n,1)+4C(n,2)+...+2^nC(n,n)=3^n .(n∈N+)
-
证明二有关二项式 (C n 0)^2+(C n 1)^2+…+(C n n)^2=C 2n n