解题思路：①
b
n
＝
a
m(n−1)
(q+
q
2
+…+
q
m
)
，当q=1时，bn=mam（n-1），bn+1=mam（n-1）+m=mam（n-1）=bn，此时是常数列，可判断A，B两个选项
②由于等比数列{an}的公比为q，利用等比数列的通项公式可得
a
m(n+1−1)
＝
a
m(n−1)+m
＝
a
m(n−1)
•
q
m
，
c
n
＝
a
m
m(n−1)
q
1+2+…+m
=
a
m
m(n−1)
•
q
m(m+1)
2
，得出
c
n+1
c
n
即可判断出C，D两个选项．
①bn＝am(n−1)(q+q2+…+qm)，当q=1时，bn=mam（n-1），bn+1=mam（n-1）+m=mam（n-1）=bn，此时是常数列，选项A不正确，选项B正确；
当q≠1时，bn＝am(n−1)×
q(qm−1)
q−1，bn+1＝am(n−1)+m•
q(qm−1)
q−1=am(n−1)qm•
q(qm−1)
q−1，此时
bn+1
bn＝qm，选项B不正确，
又bn+1-bn=am(n−1)×
q(qm−1)
q−1(qm−1)，不是常数，故选项A不正确，
②∵等比数列{an}的公比为q，∴am(n+1−1)＝am(n−1)+m＝am(n−1)•qm，
∴cn＝
amm(n−1)q1+2+…+m=
amm(n−1)•q
m(m+1)
2，
∴
cn+1
cn=
amm(n+1−1)q
m(m+1)
2
amm(n−1)•q
m(m+1)
2=
(am(n−1)qm)m
amm(n−1)=qm2，故C正确D不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．
点评：
本题考点： 等比关系的确定；等差关系的确定．
考点点评： 熟练掌握等差数列与等比数列的定义、通项公式及其前n项和公式是解题的关键．