Question

直线x+y-6=0与坐标轴交于A、B两点,点P在线段AB上随机运动,则点P落在圆x^2+y^2=24内部的概率是

Answer 1

（你自己画图）

设圆x^2+y^2=24与直线x+y-6=0的交于C、D,且其中点为E

显然OA=6,OB=6

则AB=√(OA^2+OB^2)=√(6^2+6^2)=6√2

OE=AB/2=3√2

所以CE=√(OC^2-OE^2)=√[24-(3√2)^2]=√6

所以CD=2CE=2√6

故点P落在圆x^2+y^2=24内部的概率是p=CD/AB=(2√6)/(6√2)=√3/3