一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬,某时刻蚂蚁一距三角形三个顶点均超过一的概率

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  • 在三角形的三个顶点处做3个半径为1的圆,圆和三角形重合的部分用阴影表示,那么三角形内没有阴影的地方就是距三个顶点距离都大于1的地方,由于蚂蚁在三角形内部位置是随机的,所以概率就等于(三角形面积-阴影面积)/三角形面积,答案就是(4倍的根号下3-π)/4倍的根号下3