Question

（2013•淄博一模）设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，12]时

Answer 1

解题思路：利用奇函数的性质和对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），即可分别得到f（3）=f（0），

f(−

3

2

)＝f(

1

2

)

．再利用x

∈[0，

1

2

]

时，f（x）=-x²，即可得出答案．

∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），

∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），

f(−

3

2)＝−f(

3

2)＝−f(1−

3

2)=f(

1

2)．

∵x∈[0，

1

2]时，f（x）=-x²，∴f（0）=0，f(

1

2)＝−(

1

2)2＝−

1

4，

∴f（3）+f（-[3/2)=0−

1

4＝−

1

4]．

故选C．

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 熟练掌握函数的奇偶性和对称性是解题的关键．