解题思路：首先假设
∫
b
a
f(x)dx＝0
，可以证明结论；对于一般情形，令
F(x)＝f(x)−
1
b−a
∫
b
a
f(t)dt
即可．
（1）如果
∫baf(x)dx＝0，
则f（x）∈S，从而
∫baf2(x)dx＝0．
又由于f（x）在[a，b]上连续，
所以f≡0．
（2）令F(x)＝f(x)−
1
b−a
∫baf(t)dt，则
∫baF(x)dx＝0．
由（1）可得，F≡0，
从而F(x)≡
1
b−a
∫baf(t)dt．
点评：
本题考点： 可积的充要条件；定积分的基本性质．
考点点评： 本题的解题中主要考查了连续函数的性质：如果f（x）在[a，b]上非负连续，且∫baf(x)dx＝0，则f≡0．在有关定积分的证明中，经常利用定积分的基本性质，需要熟练掌握并灵活运用．