Question

公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．

Answer 1

解题思路：利用等差数列的通项公式即可得到

d＝

64

n−1

，可得n+d=n+[64/n−1]=

(n−1)+

64

n−1

+1

，利用基本不等式即可得出．

∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，a₁=1，a_n=65，

∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，

∴d＝

64

n−1，

∴n+d=n+[64/n−1]=(n−1)+

64

n−1+1≥2

(n−1)•

64

n−1+1=17，当且仅当n−1＝

64

n−1，n＞1，即n=9，d=8时取等号．

因此n+d的最小值等于17．

故答案为17．

点评：

本题考点： 等差数列的通项公式．

考点点评： 熟练掌握等差数列的通项公式、基本不等式的性质是解题的关键．