解题思路：根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知给出的垂直关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．
∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB．（SSS）
∵AF⊥BD于F，CE⊥BD于E，
∴△ABF≌△CDE，△AFD≌△CEB，△AOF≌△COE．（AAS）
故选C．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定．
考点点评： 本题结合全等的知识考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．