Question

在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（　　）

Answer 1

解题思路：利用三角形的内角和，结合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出结论．

∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），

∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，

∴A+B=90°，

∴△ABC是直角三角形．

故选B．

点评：

本题考点： 两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．