如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点 - 知识问答

如图1，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，若AC=mBC，

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过E作EM⊥AB，EN⊥CD，
∵CD⊥AB，∴EM ∥ CD，EN ∥ AB，
∵EF⊥BE，∴∠EFM+∠EBF=90°，
∵∠EBF+∠DGB=90°，∠DGB=∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM=∠EGN，
∴△EFM ∽ △EGN，
∴
EF
EG =
EM
EN ，
在△ADC中，
∵EM ∥ CD，
∴
EM
CD =
AE
AC ，
又CE=kEA，
∴AC=（k+1）AE
∴CD=（k+1）EM，
同理
EN
AD =
CE
AC ，
∴AD=
k+1
k EN，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=mBC
tanA=
CD
AD =
BC
AC =
1
m ，
即
(k+1)EM
k+1
K EN =
1
m ，
∴
EM
EN =
1
km ，
∴EF=
1
km EG．

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