Question

如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解题思路：根据三角形的内角和定理求出∠EBC+∠ECB=90°，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BCD=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行解答．

AB∥CD．

理由如下：∵BE⊥CE，

∴∠E=90°，

∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，

∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，

∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，

∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

点评：

本题考点： 平行线的判定．

考点点评： 本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，根据题目特点，找出同旁内角互补是解题的关键．