Question

直线y=k（x-1）与双曲线x2-y2=4没有公共点，则k的取值范围是 ___ ．

Answer 1

解题思路：将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式小于0，即可求得k的取值范围．

由题意，直线y=k（x-1）代入双曲线x²-y²=4方程，可得x²-[k（x-1）]²=4

∴（1-k²）x²+2k²x-k²-4=0

∵直线y=k（x-1）与双曲线x²-y²=4没有公共点，

∴△=4k⁴-4（1-k²）（-k²-4）＜0

∴3k²-4＞0，

∴k＜-

2

3

3或k＞

2

3

3．

故答案为：k＜-

2

3

3或k＞

2

3

3．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键是将两曲线有交点的问题转化为方程有根的问题，这是研究两曲线有交点的问题时常用的转化方向．