Question

已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．

Answer 1

解题思路：根据已知直线x-2y=-k+6和直线x+3y=4k+1，解出交点坐标，根据交点在第四象限即可解出k的范围，再根据k为非负整数确定k的值后即可得出答案．

（1）由题可得：

x−2y＝−k+6

x+3y＝4k+1，

解得：

x＝k+4

y＝k−1，

∴两直线的交点坐标为（k+4，k-1），又∵交点在第四象限，

∴

k+4＞0

k−1＜0，

解得：-4＜k＜1；

（2）由于k为非负整数且-4＜k＜1，

∴k=0，

此函数的解析式为：x-2y=6．

直线x-2y=6与y轴的交点坐标为：（0，-3），与x轴交点坐标为（6，0），

∵A（2，0），

∴AO=2，

∵2＜3，

若OP=AP，则点P的横坐标为1，代入x-2y=6，可得y=-[5/2]，

∴可得P₁点坐标为（1，-[5/2]）；

设P（2y+6，y），

若OA=OP，则（2y+6）²+y²=4，此时无解；

若OA=AP，则（2y+6-2）²+y²=4，

解得：y=-2或y=-[6/5]，

∴P₂（2，-2）或P₃（[18/5]，-[6/5]）．

点评：

本题考点： 两条直线相交或平行问题．

考点点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式及解二元一次方程，属于基础题，关键是先求出交点确定k的坐标，再根据已知条件求解．