四棱锥P-ABCD的所有棱长都是a,E为PC中点,则A到面BDE的距离为

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  • 四个侧面都是边长为a的正三角形,正三角形的高为√3a/2.

    四棱锥的高的平方=(√3a/2)^2-(a/2)^2=a^/2,四棱锥的高=√2a/2.

    点E到底面ABCD的距离=四棱锥的高/2=√2a/4.

    可计算等腰三角形BED的面积=√2a^2/4,三角形ABD面积=a^2/2.

    设点A到平面BDE的距离为h,用体积桥计算:三棱锥A-BDE体积=三棱锥E-ABD体积.

    三棱锥A-BDE体积=(1/3)*(√2a^2/4)*h,三棱锥E-ABD体积=(1/3)*(a^2/2)*(√2a/4).

    所以,(1/3)*(√2a^2/4)*h=(1/3)*(a^2/2)*(√2a/4),h=a/2.