四个侧面都是边长为a的正三角形,正三角形的高为√3a/2.
四棱锥的高的平方=(√3a/2)^2-(a/2)^2=a^/2,四棱锥的高=√2a/2.
点E到底面ABCD的距离=四棱锥的高/2=√2a/4.
可计算等腰三角形BED的面积=√2a^2/4,三角形ABD面积=a^2/2.
设点A到平面BDE的距离为h,用体积桥计算：三棱锥A-BDE体积=三棱锥E-ABD体积.
三棱锥A-BDE体积=(1/3)*(√2a^2/4)*h,三棱锥E-ABD体积=(1/3)*(a^2/2)*(√2a/4).
所以,(1/3)*(√2a^2/4)*h=(1/3)*(a^2/2)*(√2a/4),h=a/2.