Question

(有好评)知AC、AB、BC是圆O的弦,CE是圆O的直径,CD垂直AB于点D.(1)证：

Answer 1

证明:(1)连接BE,CE为直径,则∠CBE=90°.

∴∠BEC+∠BCE=90°;

又CD垂直AB,则∠CAD+∠ACD=90°.

∵∠BEC=∠CAD.(同弧所对的圆周角相等)

∴∠ACD=∠BCE.(等角的余角相等)

(2)∵∠ACD=∠BCE.(已证)

∴∠ACD-∠ECF=∠BCE-∠ECF.(等式性质)

即∠ACE=∠BCF.

∴AE=BF.