解题思路：令抛物线解析式中x=0，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中y=0，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．
抛物线解析式y=-3x2-x+4，
令x=0，解得：y=4，
∴抛物线与y轴的交点为（0，4），
令y=0，得到-3x2-x+4=0，即3x2+x-4=0，
分解因式得：（3x+4）（x-1）=0，
解得：x1=-[4/3]，x2=1，
∴抛物线与x轴的交点分别为（-[4/3]，0），（1，0），
综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．
故选：A．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．
考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．