解题思路：要求在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是多少，用13903减去13511，14589减去13903得到的两个数，求这两个数的最大公约数，即可得解．
13903-13511=392，14589-13903=686，
392=2×2×2×7×7，686=2×7×7×7，
392、686的最大公约数为：2×7×7=98，
因此最大为98时，该数除13511.13903.14589时能剩下相同的余数；
13511÷98=137…85，
13903÷98=141…85，
14589÷98=148…85．
答：在除13511，13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是98．
点评：
本题考点： 带余除法．
考点点评： 此题考查了带余除法，已知余数相同，求除数，先求出三者间的对应差值，再求两个差值的最大公约数即可．