假设(a√2+b)/(b√2+c)=k(有理数）
(a-bk)√2=kc-b(右边为有理数）
所以：a-bk=0,kc-b=0
a=bk,c=b/k
(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c)
=(b^2k^2+b^2+b^2/k^2)/(bk+b+b/k)
=b(k^4+k^2+1)/[k(k^2+k+1)]
=c[k^4+k^3+k^2-(k^3-1)]/(k^2+k+1)
=c[(k^2-k+1)(k^2+k+1)/(k^2+k+1)
=c(k^2-k+1)
=ck^2-ck+c
因为ck=b
a=bk=ck^2
所以上式=a-b+c
因为a,b,c为整数,所以a-b+c为整数
所以a²+b²+c²/a+b+c是一个整数.