Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

Answer 1

证明：有图可知∠DFC=90°,又∠ABD=1/2∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=∠DBF

又∠BAC=90°,所以,∠ADB=∠BDF ,BD为公共边

所以△ABD全等于△BDF 所以AB=BF 所以△ABF为等腰三角形

又∠ABD=∠DBF

所以BE⊥AF 且E为AF的中点（或由△ABE≌△BEF,得知AE=EF ）

所以AE=EF