解题思路：（1）连接MC，根据对折前后的两个角完全重合，利用角的关系证明AD∥MC，然后证明出四边形AMCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到AM=CD，从而得到AM=MC，又点M是AB的中点，所以AM=MC=MB，从而得证；
（2）先证明△BCM是等边三角形，然后求出等边三角形BM边上的高，再利用梯形的面积公式列式计算即可．
（1）点C在以AB为直径的圆上．
理由如下：连接MC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠MCA，
∴∠DAC=∠MCA，
∴AD∥MC，
∴四边形AMCD是平行四边形，
∴AM=CD，
∵△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合，
∴DC=MC，
∴AM=MC，
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
∴AM=MC=BM，
∴点C在以AB为直径的圆上；
（2）由（1）得四边形AMCD是平行四边形，
∴AD=MC，
∵AD=BC，
∴MC=BC，
∴△BCM是等边三角形，
∵AB=4，
∴BC=BM=[1/2]AB=2，
过点C作CE⊥MB，垂足为E，
则BE=[1/2]MB=1，
由勾股定理得，CE=
BC2−BE2=
22−12=
3，
∴梯形ABCD的面积=[1/2]（2+4）×
3=3
3．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；点与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，作出辅助线把梯形的问题转化为平行四边形与的问题是解题的关键．