已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______.

2个回答

  • 解题思路:先利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,将极坐标方程为ρ=2cosθ和ρsinθ+2ρcosθ=1化成直角坐标方程,最后利用直角坐标方程的形式,结合点到直线的距离公式求解即得.

    由ρ=2cosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-2x=0,其圆心是A(1,0),

    由ρsinθ+2ρcosθ=1得:

    化为直角坐标方程为2x+y-1=0,

    由点到直线的距离公式,得d=

    |2+0−1|

    4+1=

    5

    5.

    故答案为

    5

    5.

    点评:

    本题考点: 极坐标系;点到直线的距离公式.

    考点点评: 本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.