15.解:根据圆周角的性质,有
∠ADB=∠ACB=60
∠CDB=∠CAB=60
因为∠ACB=∠CAB=60,所以∠ABC=180-∠ACB-∠CAB=60
所以三角形ABC是等边三角形.
18.解:(1)直径所对的圆周角为90,所以∠ACB=90
(2)连接CF,AG.根据垂径定理,有
CD=DG
∠AGC=∠ACG
因为C点是弧AF的中点,所以有AC=CF,有
∠CAF=∠CFA
因为同一弦所对的圆周角相等,所以有
∠AGC=∠AFC
所以有∠AGC=∠ACG=∠AFC=∠CAF
有∠GCA=∠CAF
所以AE=CE
(3)根据勾股定理,因为三角形ABC是直角三角形,所以
AB^2=AC^2+CB^2=100 AB=10
CD是三角形ABC中AB上的高,所以用等面积法,有
CD=6*8/10=4.8