Question

已知a、b是两个非零向量,且a-3b与7a +5b垂直,a+4b与7a +2b垂直,求a与b的夹角?

Answer 1

a-3b与7a +5b垂直,a+4b与7a +2b垂直,

则有 (a-3b)•（7a +5b）=0 7|a|²-16a•b-15|b|²=0……①

（a+4b）•（7a +2b）=0 7|a|²+30a•b+8|b|²=0……②

②-①得：46a•b+23|b|²=0 |b|²=-2 a•b……③

将③代入①得：|a|²=-2 a•b= |b|²

Cos= (a•b)/( |a|•|b|)=-1/2,

∴a与b的夹角为120°.