Question

已知a的平方减去3a加一等于0,求a的平方加a的负2次方,a的四次方加a的负四次方,a减a的负一次方

Answer 1

由a²-3a+1=0,同除以a,得：

a-3+1/a=0,∴a+1/a=3,

（a+1/a）²=3²,

a²+2+1/a²=9,

∴a²+1/a²=7（1）

（a²+1/a²）²=7²

a^4+2+1/a^4=49

∴a^4+1/a^4=47(2)

由a²+2+1/a²=9

a²+1/a²=7,

a²-2+1/a²=5

（a-1/a）²=5

∴a-1/a=±√5.