Question

以下四个命题：（1）[1+i/1−i]是集合M={m|m=i2，n∈N*}（i为虚数单位）中的元素；（2）p：函数f（x

Answer 1

解题思路：（1）化简[1+i/1−i]，判断它是否为集合M中的元素；

（2）判断p或q是否为真命题即可；

（3）求f′（x）的最值，得出函数f（x）切线斜率的最值；

（4）举例说明即可确；

对于（1），[1+i/1−i]=i，∴它不是集合M={m|m=i²，n∈N^*}（i为虚数单位）中的元素，命题错误；

对于（2），p：x=0时，f（0）=-2，函数f（x）图象恒过点（0，-2），是真命题；

q：x=±1时，f（x）=0，∴函数f（x）有两个零点，是真命题，∴p∨q是真命题，命题正确；

对于（3），∵f′（x）=-e^-x-e^x=-（[1

ex+e^x）≤-2，∴函数f（x）切线斜率的最大值为-2，∴命题错误；

对于（4），当x₀=

32/]是无理数时，

x20=

34

是无理数，∴命题正确；

综上，以上正确的命题是（2）、（4）．

故答案为：（2）、（4）．

点评：

本题考点： 特称命题；复合命题的真假．

考点点评： 本题考查了集合与复数的应用，复合命题的应用，利用导数求切线的斜率等问题，是综合题．