解题思路：（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B=∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．
（2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．
证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
∴△BED≌△CFD．
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵∠A=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∵△BED≌△CFD，
∴DE=DF．
∴四边形DFAE为正方形．
点评：
本题考点： 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．