Question

设A=(1 1 2,1 2 3,2 4 5),B为三阶矩阵,且A^2-AB=E,则r(AB-BA+A)=

Answer 1

(A)=3 ,A可逆,A^(-1)A=E

A^2-AB=E,AB=A^2-E ,左乘A^(-1) ,B=A-A^(-1),B+A^(-1)=A

AB-BA+A=A^2-E-BA+A

=A^2-(E+BA)+A

=A^2-[A^(-1)A+BA]+A

=A^2-[A^(-1)+B]A+A

=A^2-A^2+A

=A

r(AB-BA+A)=r(A)=3