解题思路：要使6位数15□□□6能够被36整除而且所得的商最大，千位上也要最大，再根据能被4整除的数的特征确定十位数字，再根据能被9整除的数的特征确定百位数．
为使商最大，则被除数也应最大，故千位上可填入9；又被除数是4的倍数，故十位应填入1，3，5，7，9．此时对应的百位数应填入5，3，1，8，6．故三个方柜中的数为987．
故答案为：987．
点评：
本题考点： 数的整除特征．
考点点评： 本题主要考查数的整除特征，熟练掌握能被4和9整除的数的特征是解答本题的关键．
要使6位数15□□□6能够被36整除而且所得的商最大，□□□内应填______．
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