解题思路：（1）求导数，再分类讨论，根据导数的正负，可得函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
（2）x=x1为极大值，因为只有一个零点，所以f（x1）=0，再确定g（x）=2lnx+x-1是单调增的，所以至多只有一个零点，即可得出结论．
（1）f'（x）=2x（x2-ax-a）由f'（x）=0，得x2-ax-a=0，所以△=a2+4a=a（a+4）讨论a：当-4≤a≤0时，△≤0，此时f'（x）≤0，因此函数在定义域内单调减；当a＞0时，f（x）在x＞0只有一个极值点x1=a+△2；当x＞x1时，...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．