将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法

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  • 六个数三角形

    '''''''''''A

    '''''B'''''''C

    D''''''E'''''''F

    显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10

    假设每边之和为K,则有:

    A+B+D = A+C+F = D+E+F = K

    那么

    A+B+D + A+C+F +D+E+F

    = (A+B+C+D+E+F) + (A + D + F)

    = (2+4+6+8+10+12) + (A + D + F)

    = 42+ (A + D + F) = 3K

    如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.

    推得A+D+F必能被3整除.

    因此从这6个数中选择3个数(和能被3整除的).

    例如

    选出2、6、10,则每边和K = (42 + 2+6+10)/3 = 20,填法即为:

    '''''''''''''2

    ''''''12'''''8

    6''''' 4'''''10

    选出2、4、6,则每边和K = (42 + 2+4+6)/3 = 18,填法即为:

    '''''''''''''2

    ''''''12'''''10

    4''''' 8''''' 6

    选出8、10、12,则每边和K = (42 + 8+10+12)/3 = 24,填法即为:

    '''''''''''''8

    '''''' 6''''' 4

    10''''' 2'''''12

    因此数一下,共能有7种基本填法.