Question

正数x，y满足（1+x）（1+y）=2，则xy+[1/xy]的最小值是______．

Answer 1

解题思路：通过换元，化简函数式，利用基本不等式求出最小值．

∵（1+x）（1+y）=2，

∴1+x+y+xy=2

即x+y=1-xy≥2

xy

令

xy=t＞0，

则xy=t²，即1-t²≥2t

则0＜t≤

2-1，则0＜t²=xy≤3-2

2

不妨令u=xy∈（0，3-2

2]

则xy+[1/xy]=u+

1

u在区间（0，3-2

2]上单调递减

故当u=3-2

2时xy+[1/xy]取得最小值6

故答案为：6

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意满足的条件：一正、二定、三相等．