Question

函数f(x)＝a−x−log a(x+1)（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为[1/a]，则

Answer 1

解题思路：由函数的解析式可得函数在[0，1]上的单调函数，故在[0，1]上的最大值与最小值之和为 f（0）+f（1）=1a，再利用对数的运算性质求得a的值．

∵函数f(x)＝a−x−lo

g a(x+1)（a＞0且a≠1）在[0，1]上的单调函数，

故在[0，1]上的最大值与最小值之和为 f（0）+f（1）=（1-0）+（[1/a]-log_a2）=1+[1/a]-log_a2=[1/a]，

∴log_a2=1，

∴a=2，

故选：C．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的单调性的应用，对数的运算性质，属于中档题．