解 由于函数图象过原点,所以的话c=0
第一问 求导数得到 f'（x）=3x'2+2ax+b 直线y=-1/2斜率为0 且是函数的切线
得到 x=1时 f'（x）=3+2a+b=0
又函数图象过切点（1,-1/2） 所以得到 1+a+b=-1/2
求得到 a=-3/2 b=0 所以函数的解析式为 f'（x）=x'3-3x'2/2
第二问 根据所求得的导数我们可以知道 在（-∞,0）函数递增 在[0,1]函数递减 在（1,+∞）函数递增 在这里你自己草描下函数图象
所以呢 当m≥1时 此时仍需划分 当 1≤m＜3/2时 最大值为0 当m≥3/2时最大值为 m'3-3/2 *m'2
当0＜m＜1时 最大值为x取0的时候 为0 终上所述 在（0,3/2）最大值为0 在[3/2,+∞）最大值为 m'3-3/2*m'2