a²+b²=1,c²+d²=1,换元令a=cosα,b=sinα
c=cosβ,d=sinβ
根据ac+bd=0,得出cos（α-β）=0
ab+cd= （sin2α +sin2β）/2 = sin（α+β）cos（α-β）=0
方法2：初中办法
因为ac+bd=0,所以（ac）^2 =（bd)^2
a²+b²=1,c²+d²=1
得到a^2=1-b²,c²=1-d²
两式相乘得到：b^2 +d^2 =1
结合 a²+b²=1,得到|a|=|d|①
同理可以得到|b|=|c|②
①乘以②得到|ab|=|cd|
如果ab与cd同号,则abcd>0,从而得到ac*bd>0,根据ac+bd=0得到ac与bd异号得出矛盾
故ab*cd