解题思路:由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,AB=BC;
∴CD=BC-BD=AB-3;
∴∠BAD+∠ADB=120°
∵∠ADE=60°,
∴∠ADB+∠EDC=120°,
∴∠DAB=∠EDC,
又∵∠B=∠C=60°,
∴△ABD∽△DCE;
∴[AB/CD=
BD
CE],
即[AB/AB−3=
3
2];
解得AB=9.
故选:A.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.