如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,则△ABC的边长为(

3个回答

  • 解题思路:由∠ADE=60°,可证得△ABD∽△DCE;可用等边三角形的边长表示出DC的长,进而根据相似三角形的对应边成比例,求得△ABC的边长.

    ∵△ABC是等边三角形,

    ∴∠B=∠C=60°,AB=BC;

    ∴CD=BC-BD=AB-3;

    ∴∠BAD+∠ADB=120°

    ∵∠ADE=60°,

    ∴∠ADB+∠EDC=120°,

    ∴∠DAB=∠EDC,

    又∵∠B=∠C=60°,

    ∴△ABD∽△DCE;

    ∴[AB/CD=

    BD

    CE],

    即[AB/AB−3=

    3

    2];

    解得AB=9.

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质,能够证得△ABD∽△DCE是解答此题的关键.