Question

单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单

Answer 1

举例来说吧

A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .

可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.

你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.