Question

已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B

Answer 1

x²-2x-8=0解得x=-2或x=4

即A={-2,4}

A∩B=B

所以B=空或B={-2,4}或{-2}或{4}

当B为空时

a²-4(a²-12)＜0

解得a＞4或a＜-4

当B为单元素集时

a²-4(a²-12)=0,即a=±4

当a=4时,方程为x²+4x+4=0,解得x=-2可满足B={-2}

当a=-4时,方程为x²-4x+4=0,解得x=2不满足

当B={-2,4}

可得-a=-2+4,即a=-2

a²-12=-2*4,即a=±2

即当a=-2时,可同时满足条件

综上可得a取值范围为：a≥4或a＜-4或a=-2